Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de sen x nos pontos
x=-pi / 4

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de y=sin x no ponto em que x0=-pi/4. O conteúdo é cálculo de derivada para achar o coeficiente angular e uso da equação ponto-reta.

Passo 2

Calculamos a derivada da função para obter o coeficiente angular da tangente.
f'(x)=ddx[sin x]=cos x

Passo 3

Avaliaremos o coeficiente angular em x0=-pi/4:
m=f'(-tfracpi4)=cosl(-tfracpi4r)=tfracraiz22

Passo 4

Também precisamos do ponto de tangência P=(x0,y0), onde
y0=sinl(-tfracpi4r)=-tfracraiz22

Passo 5

Usamos a fórmula da reta em forma ponto-inclinação:
y - y0 = m,(x - x0)
Substituindo m=tfracraiz22, x0=-tfracpi4 e y0=-tfracraiz22, temos
y + tfracraiz22 = tfracraiz22,l(x + tfracpi4r)
Isolando y:
y = tfracraiz22,x ;+;tfracraiz22,l(tfracpi4-1r)

Resposta

y + tfracraiz22 = tfracraiz22,l(x + tfracpi4r)
ou, de forma explícita,
y = tfracraiz22,x ;+;tfracraiz22,l(tfracpi4-1r)

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