Calcule as derivadas parciais de primeira ordem fx e fy para
4. f(x, y)=x^y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=x^y
O conteúdo envolve derivadas parciais e a técnica de logaritmo/exponencial para potências com expoente variável.

Passo 2

Reescrevemos f de modo a facilitar a diferenciação, usando a relação
f(x,y)=x^y=e^yln(x)

Passo 3

Para obter fx, tratamos y como constante e usamos a regra da cadeia:
fx =partialpartial xe^yln(x) =e^yln(x)cdotpartialpartial xl(yln(x)r) =e^yln(x)cdotyx = y,x^y-1

Passo 4

Para obter fy, tratamos x como constante e aplicamos novamente a regra da cadeia:
fy =partialpartial ye^yln(x) =e^yln(x)cdotpartialpartial yl(yln(x)r) =e^yln(x)cdotln(x) = x^yln(x)

Resposta

fx(x,y)=y,x^y-1, fy(x,y)=x^yln(x)

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