A soma da série sumn=1^+infty(3n(n+1)+12^n) é igual a:

Passo 1

O enunciado pede a soma da série infinita
sumn=1^+inftyl(3n(n+1)+12^nr)
O conteúdo necessário inclui decomposição em frações parciais para obter uma série telescópica e o cálculo de uma série geométrica.

Passo 2

Separamos a soma em duas partes:
S = sumn=1^infty3n(n+1) ;+;sumn=1^infty12^n

Passo 3

Para a primeira soma, fazemos frações parciais:
3n(n+1) = 3l(1n - 1n+1r)
Logo
sumn=1^N3n(n+1) = 3sumn=1^Nl(1n - 1n+1r) = 3l(1 - 1N+1r)
Tomando Ntoinfty, obtemos
sumn=1^infty3n(n+1) = 3

Passo 4

Para a segunda soma, reconhecemos uma série geométrica de primeira parcela 1/2 e razão 1/2. Assim,
sumn=1^infty12^n = tfrac121 - tfrac12 = 1

Passo 5

Somando os resultados das duas partes:
S = 3 + 1 = 4

Resposta

4

Exercícios relacionados