A soma da série
é igual a:
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
O conteúdo necessário inclui decomposição em frações parciais para obter uma série telescópica e o cálculo de uma série geométrica.
Passo 2
Separamos a soma em duas partes:
Passo 3
Para a primeira soma, fazemos frações parciais:
Logo
Tomando
, obtemos
Passo 4
Para a segunda soma, reconhecemos uma série geométrica de primeira parcela
e razão
. Assim,
Passo 5
Somando os resultados das duas partes: