Encontre a equação da reta tangente aos gráficos das funções abaixo nos pontos dados.
, ponto:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada, representada por
, nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da função.
A função dada é:
Calculando a derivada:
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos achar a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
em
:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 4
Sabendo a inclinação da reta tangente e o ponto por onde ela passa, podemos usar a fórmula da reta:
Onde
e
. Substituindo esses valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para a forma mais conhecida,
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.