Calcule as derivadas das funções abaixo nos pontos indicados:
em
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=cot(x) no ponto x=0; o conteúdo envolvido é derivação de função trigonométrica, e vamos precisar usar a regra do quociente ou a fórmula conhecida para derivar cot(x).
Passo 2
Vamos relembrar a definição de cot(x) como quociente:
. Para derivar esse quociente, usamos a regra: se
, então
Passo 3
No nosso caso,
e
. Então, calculando
e
, substituindo na regra do quociente, temos:
Passo 4
Assim obtemos a fórmula geral da derivada:
.
Passo 5
Agora avaliamos em x=0. Como
, temos
(ou não definido). Portanto
não existe (tende a -∞).
Resposta
A derivada não existe em x=0, pois
e
é indefinido (tende a infinito).