Encontre a equação das retas paralela e perpendicular à reta y+4 x=7 e que passa pelo ponto (1,5).

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as equações das retas que são paralelas e perpendiculares à reta y + 4x = 7 e que passam pelo ponto (1,5). O conteúdo envolve equações de reta no plano, coeficiente angular e uso da forma reduzida y = mx + b. Vamos precisar reescrever a reta dada na forma y = mx + b para identificar o coeficiente angular m.

Passo 2

Primeiro, isolamos y em y + 4x = 7:
y = -4x + 7
Assim, o coeficiente angular da reta dada é m = -4. Para obter a reta paralela que passa em (1,5), mantemos m = -4 e usamos a forma ponto-declive:
y - y0 = m(x - x0)
Substituindo (x0,y0) = (1,5) e m = -4:
y - 5 = -4(x - 1)
Ao simplificar, obtemos:
y = -4x + 9

Passo 3

Para a reta perpendicular, o coeficiente angular é o negativo do inverso de m, ou seja, mperp = tfrac14. Aplicando novamente a forma ponto-declive com (1,5):
y - 5 = tfrac14(x - 1)
Simplificando, ficamos com:
y = tfrac14x + tfrac194

Resposta

Reta paralela: y = -4x + 9
Reta perpendicular: y = tfrac14x + tfrac194

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