Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (2,1) e que é perpendicular à reta y=5 x+3.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (2,1) e é perpendicular à reta y = 5x + 3. Aqui vamos usar conceitos de geometria analítica: inclinação (coeficiente angular) de retas e a relação entre retas perpendiculares.

Passo 2

Na forma y = mx + b, o coeficiente angular da reta dada y = 5x + 3 é m = 5.

Passo 3

Como retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são negativos recíprocos, a inclinação da reta buscada será m′ = -\tfrac{1}{5}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula ponto-inclinação, que diz que a reta de coeficiente angular m′ passando por (x₀,y₀) satisfaz:
y - y0 = m' (x - x0)
onde (x_0,y_0) = (2,1) e m′ = -\tfrac{1}{5}.
Substituindo e simplificando para a forma y = mx + b, temos:
y - 1 = -tfrac15(x - 2)
y - 1 = -tfrac15x + tfrac25
Somando 1 a ambos os lados (1 = 5/5) e agrupando termos, fica:
y = -tfrac15x + tfrac25 + 1 = -tfrac15x + tfrac75

Resposta

A equação da reta é y = -tfrac15x + tfrac75.

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