Encontre a equação simétrica da reta que passa pelo ponto \mathrm{A}(2,-1,5) e tem vetor diretor \vec{v}=(3,-2,4).
Passo 1
O enunciado pede a equação simétrica da reta que passa por A(2,-1,5) e tem vetor diretor \vec v=(3,-2,4).
Para isso, primeiro escrevemos a forma paramétrica da reta usando um parâmetro t, depois eliminamos t para chegar à forma simétrica.
Passo 2
A forma paramétrica da reta é
\begin{cases} x = 2 + 3t,\\\ y = -1 - 2t,\\\ z = 5 + 4t. \end{cases}
Aqui cada coordenada é escrita como x = x_0 + v_1t, y = y_0 + v_2t, z = z_0 + v_3t.
Passo 3
Para obter a forma simétrica, isolamos t em cada equação:
t = \frac{x-2}{3},\quad t = \frac{y+1}{-2},\quad t = \frac{z-5}{4}.
Como todas são iguais a t, concluímos que a equação simétrica é