Encontre a equação da superfície que resulta ao rotar a curva: , ao redor de
Passo 1
O enunciado pede a superfície obtida ao rotar em torno do eixo a curva do plano dada por
Esse tipo de superfície é chamada de superfície de revolução. Para construí-la, note que cada ponto ao girar em torno de gera um círculo no plano de raio .
Passo 2
Vamos usar coordenadas paramétricas. Seja u o parâmetro que percorre a curva no eixo x e theta o ângulo de rotação em torno do eixo x. Então um ponto genérico da superfície é
l(x,y,zr) = l(u,;sin ucostheta,;sin usinthetar),
com uinR e thetain[0,2pi).
Passo 3
Para achar a equação cartesiana, eliminamos o parâmetro theta. Das coordenadas paramétricas temos