Encontre a equação do plano tangente à curva no ponto especificado. em
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a superfície paramétrica
e precisamos achar a equação do plano tangente no ponto . Como é uma superfície definida por parâmetros, vamos usar os vetores tangentes e e seu produto vetorial para obter o vetor normal ao plano.
Passo 2
Determinar tal que .
Das componentes em e vem
e, em , verifica-se
coincidindo com a ordenada do ponto.
Passo 3
Calcular os vetores tangentes
e avaliá-los em :
Passo 4
Obter o vetor normal ao plano tangente pelo produto vetorial
Passo 5
Escrever a equação ponto-normal do plano:
ncdotl((x,y,z)-(1,2,5)r)=0
que leva a
-2(x-1)-4(y-2)+(z-5)=0
e, ao expandir e isolar z, obtemos
z=2x+4y-5
Resposta
A equação do plano tangente à superfície em (1,2,5) é