Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pede em que conjunto de
essa função é contínua. O conteúdo envolvido é a continuidade da função logarítmica de duas variáveis, que exige que o argumento do log seja positivo.
Passo 2
Sabemos que a função
é contínua em todo ponto em que seu argumento é estritamente positivo. Portanto,
será contínua exatamente onde
Passo 3
Para resolver
vamos primeiro fatorar
. Temos
Logo a desigualdade fica
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator:
-
se, e somente se, ou . -
se, e somente se, . -
se, e somente se, . -
se, e somente se, .
Passo 5
Para que o produto seja positivo, ou ambos fatores são positivos ou ambos negativos. Assim existem duas regiões:
-
e , isto é -
e , isto é
Resposta
A função
é contínua no conjunto