Encontre uma equação da tangente à curva no ponto fornecido utilizando dois métodos: (a) sem eliminar o parâmetro e (b) eliminando primeiramente o parâmetro.
Passo 1
Temos a curva parametrizada por
,
e queremos a reta tangente no ponto
. O conteúdo é derivadas de curvas paramétricas, usando duas abordagens: (a) aplicação direta da fórmula
e (b) eliminando o parâmetro para obter
como função de
e derivar normalmente.
Passo 2
Primeiro vamos usar o método (a): derivação paramétrica. Encontramos
tal que
, logo
. Depois calculamos
e
, logo
Em
isso dá
. Usando a forma ponto-reta:
Passo 3
Agora o método (b): eliminamos o parâmetro. De
temos
, então
Derivando diretamente:
Em
temos novamente
, e obtém-se a mesma reta
Resposta
y-1=\frac{2}{3}(x-1)