Parametrize as superfícies dadas pelos conjuntos:
(x, y, z) in R^3 / 4 x^2+9 y^2=1.

Passo 1

O conjunto dado
(x,y,z)inR^3 mid 4x^2+9y^2=1
é um cilindro elíptico paralelo ao eixo z. Para parametrizar uma superfície como essa, precisamos de dois parâmetros: um que descreva a elipse no plano xy e outro que percorra livremente o eixo z.

Passo 2

No plano xy, a elipse 4x^2+9y^2=1 pode ser escrita como
x=12cos t, y=13sin t,
com tin[0,2pi). Essa escolha satisfaz
4l(tfrac12cos tr)^2+9l(tfrac13sin tr)^2 =cos^2t+sin^2t=1

Passo 3

Para obter todo o cilindro, basta adicionar um parâmetro vinR para a coordenada z. Assim a parametrização fica
r(t,v) =l(tfrac12cos t,;tfrac13sin t,;vr),
onde
tin[0,2pi), vinR

Resposta

r(t,v) =l(tfrac12cos t,;tfrac13sin t,;vr), tin[0,2pi),; vinR

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