Encontre uma equação da tangente à curva no ponto fornecido utilizando dois métodos: (a) sem eliminar o parâmetro e (b) eliminando primeiramente o parâmetro.
Passo 1
Aqui a gente tem a curva paramétrica
,
e o ponto
. O conteúdo é derivada de curvas paramétricas: vamos usar
e
para achar
, que é o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 2
Método (a) sem eliminar o parâmetro: calculemos as derivadas em relação a
:
A inclinação é
Para encontrar
no ponto
, use
que dá
. Então a inclinação é
. A reta tangente fica
ou simplesmente
.
Passo 3
Método (b) eliminando o parâmetro: da relação
temos
. Substituindo em
:
Agora é uma função
. Diferenciando:
No ponto
vem
. De novo a reta é
ou
.
Resposta
y = 1