Encontre as equações lineares homogêneas que caracterizam os seguintes subespaços: ;
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
e pede as equações lineares homogêneas que o caracterizam.
Conteúdo: para descrever um plano em como solução de equações lineares homogêneas, encontramos um vetor normal tal que
Passo 2
Primeiro notamos que os três vetores são linearmente dependentes (determinante zero), mas dois deles, por exemplo
são independentes e geram um plano de dimensão 2 em . Logo e basta uma única equação linear homogênea para descrevê-lo.
Passo 3
Procuramos tal que
Isto garante também, pois é combinação dos dois primeiros.
Passo 4
Usamos o produto vetorial para achar diretamente um normal a e :
Verifique:
(1,2,-3)cdot(-2,1,0)=0, (1,2,-3)cdot(3,0,1)=0,
e também com (-1,2,1).
Passo 5
A equação homogênea que define W é
ncdot(x,y,z)=0 Longrightarrow x + 2y - 3z = 0
Resposta
A única equação linear homogênea que caracteriza WsubsetR^3 é