Encontre as equações lineares homogêneas que caracterizam os seguintes subespaços: em ;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as equações lineares homogêneas que definem o subespaço .
Como dois vetores não são múltiplos, e, em , um subespaço de dimensão 2 é um plano que pode ser descrito por uma única equação linear homogênea.
Passo 2
Para obter essa equação, precisamos de um vetor normal a . Esse vetor satisfaz
Uma forma direta de achar é calcular o produto vetorial dos geradores de .
Passo 3
Calculando o produto vetorial
Dividindo por -8 para simplificar, obtemos o vetor normal