Determine uma base e a dimensão dos seguintes subespaços vetoriais:
;
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
onde
O conteúdo usado será combinação linear em
M2times2 , detecção de dependência linear e extração de um conjunto independente que gere
W .
Passo 2
Procuramos escalares
c1,c2,c3,c4 tais que
Escrevendo entrada a entrada obtemos o sistema
Passo 3
Da terceira equação vem
Substituindo nas outras, das duas equações que envolvem
c4 obtemos
Não surgem mais restrições, logo existe exatamente uma relação não trivial. A única dependência não-trivial é
Passo 4
Como
A3 é combinação de
A1 e
A2 e não há coeficiente algum para
A4 na relação, os três vetores
,A1,A2,A4 são linearmente independentes e geram
W .
Resposta
Uma base de
W é
e
dim W = 3 .