(a) Encontre as equações das linhas de força do campo
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente achar as linhas de força do campo
Isso é de Análise Vetorial (campo vetorial e linhas de força). Vamos precisar do fato de que as linhas de força satisfazem
Daqui pra frente aplicamos isso direitinho.
Passo 2
Primeiro identificamos as componentes:
Pela teoria de linhas de força temos
Repara que o
cancelou, deixando
.
Passo 3
Agora a gente resolve a equação diferencial
Integramos dos dois lados:
Lembrando que
, vem
Resposta
As linhas de força ficam dadas por
ou, de forma equivalente (exponenciando),