Encontre as equações paramétricas e cartesiana da reta:
Que contém o ponto A(1,2) e é perpendicular a reta lx=3+2 t y=7-5 t.

Passo 1

O enunciado pede as equações da reta que passa por A(1,2) e é perpendicular à reta dada em forma paramétrica
x = 3 + 2t, y = 7 - 5t
Para isso, precisamos extrair o vetor diretor da reta dada e, em seguida, encontrar um vetor diretor perpendicular a ele.

Passo 2

Da forma paramétrica da reta dada vemos que seu vetor diretor é
d = (2,,-5)
Um vetor v=(a,b) é perpendicular a d quando dcdot v=0. Logo,
2a + (-5)b = 0 Longrightarrow 2a = 5b Longrightarrow a = 52b
Escolhendo b=2 (para ficar inteiro), temos a=5 e portanto um vetor diretor da reta buscada é
v = (5,,2)

Passo 3

Com o vetor diretor
onde (s] é o parâmetro.

Passo 4

Para obter a equação cartesiana usamos a forma simétrica
x - 15 = y - 22
Multiplicando em cruz e rearranjando, obtemos a forma geral
2(x - 1) = 5(y - 2) Longrightarrow 2x - 2 = 5y - 10 Longrightarrow 2x - 5y + 8 = 0

Resposta

Parâtrica:
x = 1 + 5s, y = 2 + 2s
Cartesiana:
2x - 5y + 8 = 0

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