Verifique as seguintes identidades:
a-b=(raiz[3]a-raiz[3]b)(raiz[3]a^2+raiz[3]a b+raiz[3]b^2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a diferença a-b se fatoriza segundo a identidade de diferença de cubos. Vamos usar a propriedade de potências e a fórmula
x^3 - y^3 = (x - y)l(x^2 + x y + y^2r)

Passo 2

Defina
x = raiz[3]a, y = raiz[3]b
Então x^3 = a e y^3 = b, de modo que
x^3 - y^3 = a - b

Passo 3

Aplicando a identidade de diferença de cubos,
x^3 - y^3 = (x - y)l(x^2 + x y + y^2r),
substituímos x e y:
a - b = (raiz[3]a - raiz[3]b) l(raiz[3]a^,2 + raiz[3]a,raiz[3]b + raiz[3]b^,2r)
Como raiz[3]a^,2 = raiz[3]a^2, raiz[3]a,raiz[3]b = raiz[3]ab e raiz[3]b^,2 = raiz[3]b^2, obtemos exatamente
a-b = (raiz[3]a-raiz[3]b) l(raiz[3]a^2+raiz[3]a b+raiz[3]b^2r)

Resposta

A identidade está verificada, pois decorre diretamente da fatoração da diferença de cubos.

Exercícios relacionados