Questão 1. (2.0) Calcule o gradiente das seguintes funções.
,
Passo 1
O enunciado pede o gradiente da função
O gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais
e
. Vamos usar as regras de derivação termo a termo, tratando uma variável de cada vez.
Passo 2
Para
derivamos em relação a
, tratando
como constante:
-
. -
. -
. -
.
Somando tudo:
Passo 3
Para
derivamos em relação a
, tratando
como constante:
-
. -
. -
. -
.
Somando:
Passo 4
Juntando as duas derivadas, o gradiente fica