Encontre equações paramétricas da reta de interseção dos planos dados, se houver interseção.
2 x+3 y-5 z=0 e 4 x+6 y-10 z=8

Passo 1

O enunciado nos dá os planos
2x+3y-5z=0
e
4x+6y-10z=8
e pede as equações paramétricas da reta de interseção, se ela existir. O conteúdo aqui é a interseção de dois planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos comparar os vetores normais dos planos, que são (2,3,-5) e (4,6,-10). Como
(4,6,-10) ;=; 2,(2,3,-5),
os planos são paralelos. Para eles terem interseção, precisariam coincidir, isto é, o segundo plano seria o primeiro multiplicado por um escalar. Porém, o primeiro plano multiplicado por 2 geraria
4x+6y-10z=0,
o que difere da equação real
4x+6y-10z=8
Isso torna o sistema incompatível, logo não existem pontos em comum entre os planos.

Resposta

Não existe reta de interseção, pois os planos são paralelos distintos.

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