A reta que passa por (8,0,5) e (4,2,-3) é perpendicular à reta que passa pelos pontos (4,3,7) e (7,1,3) ?

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas em R^3. A primeira passa por (8,0,5) e (4,2,-3), a segunda por (4,3,7) e (7,1,3). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para verificar se retas são perpendiculares, calculamos seus vetores diretores e conferimos se o produto escalar é zero.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor da primeira reta como diferença entre os pontos dados:
v1 = (4 - 8,;2 - 0,;-3 - 5) = (-4,;2,;-8)
De modo análogo, o vetor diretor da segunda reta é
v2 = (7 - 4,;1 - 3,;3 - 7) = (3,;-2,;-4)

Passo 3

O produto escalar entre v1 e v2 é
v1 cdot v2 = (-4)cdot 3 ;+; 2cdot(-2) ;+; (-8)cdot(-4) = -12 ;-;4 ;+;32 = 16
Como ,v1 cdot v2 = 16 neq 0, concluímos que os vetores diretores não são ortogonais, logo as retas não são perpendiculares.

Resposta

Não.

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