Questão-12. (UFAM, adaptada). O Encontro das Águas é um fenômeno que acontece na confluência entre o rio Negro, de água negra, e o rio Solimões, de água barrenta. É uma das principais atrações turísticas da cidade de Manaus. As águas dos dois rios correm lado a lado sem se misturar por uma extensão de mais
de 6 km . Esse fenômeno acontece em decorrência da diferença de temperatura e densidade dessas águas, além da diferença de velocidade das correntezas. Uma equipe de pesquisadores da UFAM mediu a temperatura (em
) da água no Encontro das Águas durante dois dias, em intervalos de 1 hora. A medição começou a ser feita às 2 horas do primeiro dia
e terminou 48 horas depois
. Os dados resultaram na função
. sen
, onde
indica o tempo (em horas) e
a temperatura (
) no instante t. Qual a temperatura máxima e o horário em que essa temperatura ocorreu?
de 6 km . Esse fenômeno acontece em decorrência da diferença de temperatura e densidade dessas águas, além da diferença de velocidade das correntezas. Uma equipe de pesquisadores da UFAM mediu a temperatura (em
Passo 1
O enunciado dá a variação da temperatura ao longo do tempo por
com
em horas contado a partir de
às 2 h do primeiro dia.
O conteúdo é análise de função senoidal: amplitude, offset vertical e condição de máximo quando o seno vale 1.
O conteúdo é análise de função senoidal: amplitude, offset vertical e condição de máximo quando o seno vale 1.
Passo 2
Em uma senóide genérica
, o máximo ocorre quando
. Aqui identificamos:
Passo 3
A condição de máximo é
Passo 4
Substituindo
:
Passo 5
Procuramos
em
:
- Para
: . - Para
: .
Valores comoou ficam fora do intervalo medido.
Passo 6
Convertendo para horário de relógio (contando que
é 2 h):
-
corresponde a do primeiro dia. -
corresponde a , que é do segundo dia.
Em ambos os instantes, então
Resposta
A temperatura máxima é
, ocorrendo às 14 h do primeiro dia e novamente às 14 h do segundo dia.