encontre equações paramétricas para a reta que é tangente à curva dada em dado valor paramétrico
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas da reta que é tangente à curva
no ponto correspondente a .
Para isso precisamos de dois ingredientes:
no ponto correspondente a
Para isso precisamos de dois ingredientes:
- O ponto de tangência
. - O vetor direção da reta, dado por
.
Passo 2
Calculemos o ponto
.
Passo 3
Agora derivamos
componente a componente:
Em seguida avaliamos em
:
Esse é o vetor direção da reta tangente.
Passo 4
A reta tangente pode ser escrita na forma
Isso gera as equações paramétricas
Resposta
As equações paramétricas da reta tangente são
onde
é o parâmetro da reta.