encontre equações paramétricas para a reta que é tangente à curva dada em dado valor paramétrico
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva paramétrica
no ponto correspondente a .
O conteúdo aqui é “reta tangente a curva paramétrica” em .
Para resolver, precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência e o vetor tangente
. Depois usamos a fórmula da reta:
no ponto correspondente a
O conteúdo aqui é “reta tangente a curva paramétrica” em
Para resolver, precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência
Passo 2
Calcular o ponto de tangência
.
Substituindo em cada componente:
Substituindo
Logo,
Passo 3
Determinar o vetor tangente
aplicando a derivada em cada componente:
Portanto,
Passo 4
Avaliar
em
:
então
Passo 5
Escrever a reta tangente usando parâmetro
.
A fórmula é
A fórmula é
Em componentes:
Logo, as equações paramétricas são
Resposta
As equações paramétricas da reta tangente são: