Encontre equações paramétricas e vetoriais da reta que é paralela a vecu e passa pelo ponto P0. Use a equação vetorial obtida para encontrar dois pontos da reta distintos de P0.
vecu=(1,2) ; P0(1,1)

Passo 1

O enunciado pede a reta em R^2 que é paralela ao vetor diretor u=(1,2) e passa pelo ponto P0(1,1). Vamos usar o conceito de equação vetorial de reta e, a partir dela, extrair a forma paramétrica e dois pontos distintos de P0 sobre essa reta.

Passo 2

A equação vetorial de uma reta que passa por P0 com vetor diretor u é
r(t)=r0+t,u,
onde r0 é o vetor posição de P0. Aqui r0=(1,1) e u=(1,2), logo
r(t) = (1,1) + t,(1,2)

Passo 3

Para escrever em forma paramétrica, basta separar as componentes de r(t). Se chamarmos t de parâmetro, temos
x(t) = 1 + t,
y(t) = 1 + 2t

Passo 4

Para obter dois pontos distintos de P0, escolhemos dois valores de t diferentes de zero. Por exemplo:
  • Para t=1:
x(1)=1+1=2, y(1)=1+2cdot1=3,
logo P1=(2,3).
  • Para t=-1:
x(-1)=1+(-1)=0, y(-1)=1+2cdot(-1)=-1,
logo P2=(0,-1).

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = (1,1) + t,(1,2)
Equações paramétricas:
x = 1 + t, y = 1 + 2t
Dois pontos distintos de P0 sobre a reta:
P1=(2,3), P2=(0,-1)

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