Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta determinada pelos pontos dados.
(1,2,4) e (3,-1,1)

Passo 1

O enunciado pede as equações vetoriais e paramétricas da reta que passa pelos pontos (1,2,4) e (3,-1,1). O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos precisar determinar o vetor diretor da reta e usar as fórmulas de equação vetorial e paramétrica.

Passo 2

O vetor diretor v da reta é dado pela diferença entre os pontos:
v = (3 - 1,,-1 - 2,;1 - 4) = (2,,-3,,-3)

Passo 3

Uma equação vetorial da reta usando o ponto inicial (1,2,4) é
r = (1,2,4) + t,(2,-3,-3),
onde tinR.

Passo 4

As equações paramétricas são obtidas a partir de r = (x,y,z):
x = 1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 4 - 3t

Resposta

Equação vetorial:
r = (1,2,4) + t,(2,-3,-3)
Equações paramétricas:
x = 1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 4 - 3t

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