Questão - 4. Dados sen x=35 e cos y=513, calcule cos (x+y), sabendo que 0<x<pi2 e 3 pi2< y<2 pi.

Passo 1

O enunciado dá sin x = tfrac35 e cos y = tfrac513, pede cos(x+y) sabendo que 0<x<tfracpi2 (1º quadrante) e 3pi/2<y<2pi (4º quadrante). Vamos usar a fórmula de adição de cosseno e as identidades pitagóricas para encontrar cos x e sin y.

Passo 2

Como sin x = tfrac35 e x está no 1º quadrante, usamos
cos^2 x = 1 - sin^2 x
cos x = raiz1 - (tfrac35)^2 = raiz1 - tfrac925 = raiztfrac1625 = tfrac45

Passo 3

Para y, como cos y = tfrac513 e y está no 4º quadrante (onde o seno é negativo), aplicamos
sin^2 y = 1 - cos^2 y
sin y = -raiz1 - (tfrac513)^2 = -raiz1 - tfrac25169 = -raiztfrac144169 = -tfrac1213

Passo 4

Usando a fórmula de adição
cos(x+y) = cos x,cos y - sin x,sin y
substituímos cos x = tfrac45, cos y = tfrac513, sin x = tfrac35 e sin y = -tfrac1213:
cos(x+y) = 45cdot513 - 35cdotl(-1213r) = 2065 + 3665 = 5665

Resposta

5665

Exercícios relacionados