Encontre equações paramétricas e vetoriais da reta que é paralela a vecu e passa pelo ponto P0. Use a equação vetorial obtida para encontrar dois pontos da reta distintos de P0.
vecu=(1,-1,1) ; P0(2,0,3)

Passo 1

O enunciado pede as equações de uma reta em R^3 que seja paralela ao vetor diretor u=(1,-1,1) e passe pelo ponto P0=(2,0,3). Vamos usar a representação vetorial da reta e depois extrair as equações paramétricas. Em seguida, usaremos a forma vetorial para gerar dois pontos distintos de P0.

Passo 2

A equação vetorial de uma reta que passa por P0 e tem direção u é
r(t)=r0 + t,u,
onde r0=lang<=2,0,3rang<=. Substituindo,
r(t)=lang<=2,0,3rang<= + tlang<=1,-1,1rang<=
Dessa forma, extraímos as equações paramétricas:
x=2 + t, y=0 - t, z=3 + t

Passo 3

Para obter dois pontos diferentes de P0, basta escolher dois valores distintos de t. Por exemplo,
para t=1:
P1=l(2+1,;0-1,;3+1r)=(3,-1,4),
e para t=-1:
P2=l(2-1,;0+1,;3-1r)=(1,1,2)

Resposta

Equação vetorial:
r(t)=lang<=2,0,3rang<= + tlang<=1,-1,1rang<=
Equações paramétricas:
x=2+t, y=-t, z=3+t
Dois pontos na reta (além de P0):
P1=(3,-1,4), P2=(1,1,2)

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