Questão - 7. Estude a variação das seguintes funções reais:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a variação da função \r
, \r
ou seja, identificar onde é crescente ou decrescente. Para isso vamos usar derivadas e estudo de sinais, lembrando que a função é periódica de período
.
ou seja, identificar onde
Passo 2
Primeiro simplificamos
usando as identidades \r
e
. \r
Agora calculamos a derivada: \r
Passo 3
Resolvendo
: \r
Usando
, obtemos \r
Logo os pontos críticos são dados por \r
\r
ou \r
ou \r
Passo 4
Como
tem período
, basta estudar em
. Os pontos críticos em
são \r
onde
. Escolhendo pontos de teste em cada subintervalo e lembrando que
chegamos a:\r
- Em
: , (decrescente). \r - Em
: , (crescente). \r - Em
: , (decrescente). \r - Em
: , (crescente).
Passo 5
Concluímos que, em cada período de comprimento
, a função varia assim:\r
- decrescente em
, \r - crescente em
, \r - decrescente em
, \r - crescente em
, \r
para todo.
Resposta
decrescente em
e em
;
crescente em e em
, \r
onde e
.
crescente em
onde