Encontre equações paramétricas e vetoriais da reta que é paralela a vecu e passa pelo ponto P0. Use a equação vetorial obtida para encontrar dois pontos da reta distintos de P0.
vecu=(3,2,-3) ; P0(0,0,0)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a reta em R^3 que é paralela ao vetor de direção u=(3,2,-3) e passa pelo ponto P0=(0,0,0).
Conteúdo: equação vetorial e equações paramétricas de reta. Para resolver, precisamos do vetor posição inicial vec r0 (que é o P0) e do vetor direção u.

Passo 2

A forma geral da equação vetorial de uma reta em R^3 é
r(t)=r0+t,u,
onde r0 é o vetor posição do ponto inicial e u é o vetor direção. Aqui r0=(0,0,0) e u=(3,2,-3). Logo,
r(t)=t,(3,2,-3)

Passo 3

Para passar dessa forma vetorial para as equações paramétricas, escrevemos cada componente de r(t)=(x(t),y(t),z(t)). Assim:
x(t)=3t, y(t)=2t, z(t)=-3t

Passo 4

Para obter dois pontos distintos de P0, basta escolher dois valores diferentes de tneq0. Por exemplo:
  • Para t=1,
P1=l(x(1),y(1),z(1)r)=(3,2,-3)
  • Para t=2,
P2=l(x(2),y(2),z(2)r)=(6,4,-6)

Resposta

Equação vetorial:
r(t)=t,(3,2,-3)
Equações paramétricas:
x=3t, y=2t, z=-3t
Dois pontos distintos de P0:
P1=(3,2,-3), P2=(6,4,-6)

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