Encontre equações paramétricas e vetoriais da reta que é paralela a vecu e passa pelo ponto P0. Use a equação vetorial obtida para encontrar dois pontos da reta distintos de P0.
vecu=(-2,4) ; P0(0,1)

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por P0=(0,1) e é paralela ao vetor direção u=(-2,4). Vamos usar a forma vetorial de uma reta no plano:
r(t)=r0+t,u,
onde r0 é o vetor de posição do ponto P0 e u é o vetor direção. Em seguida extraímos as equações paramétricas e, já tendo r(t), escolhemos dois valores de t para achar pontos distintos de P0.

Passo 2

O vetor de posição de P0 é
r0=lang<=0,1rang<=
Logo a equação vetorial da reta é
r(t)=lang<=0,1rang<= + tlang<= -2,4rang<=

Passo 3

Das componentes de r(t) obtemos as equações paramétricas. Se escrevermos
r(t)=lang<= x(t),,y(t)rang<=,
então
x(t)=0 + (-2),t = -2t,
y(t)=1 + 4,t

Passo 4

Para encontrar dois pontos distintos de P0, basta atribuir valores de t diferentes de zero. Por exemplo:
  • Para t=1:
x(1)=-2, y(1)=1+4=5,
logo P1=(-2,5).
  • Para t=2:
x(2)=-4, y(2)=1+8=9,
logo P2=(-4,9).

Resposta

Equação vetorial:
r(t)=lang<=0,1rang<= + tlang<= -2,4rang<=
Equações paramétricas:
x(t) = -2t, y(t) = 1 + 4t
Dois pontos distintos de P0:
P1=(-2,5), P2=(-4,9)

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