Encontre equações paramétricas e vetoriais da reta que é paralela a vecu e passa pelo ponto P0. Use a equação vetorial obtida para encontrar dois pontos da reta distintos de P0.
vecu=(5,-2,1) ; P0(1,6,2)

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor diretor vec u=(5,-2,1) e um ponto P0(1,6,2) e pede as equações paramétricas e vetoriais da reta paralela a vec u passando por P0. O conteúdo é equações de reta no espaço, usando a forma vetorial vec r(t)=vec r0+t,vec u e, a partir dela, extrair as coordenadas paramétricas e obter dois pontos distintos de P0.

Passo 2

A forma geral da equação vetorial de uma reta é
vec r(t)=vec r0+t,vec u
Aqui vec r0=(1,6,2) e vec u=(5,-2,1), portanto
vec r(t)=(1,6,2)+t,(5,-2,1)

Passo 3

Para encontrar as equações paramétricas, basta separar as componentes de vec r(t). Temos
vec r(t)=(,1+5t,;6-2t,;2+t,),
logo as equações paramétricas são
x=1+5t, y=6-2t, z=2+t

Passo 4

Para obter dois pontos da reta distintos de P0, escolhemos valores de t diferentes de zero. Por exemplo:
  • Para t=1:
(x,y,z)=(1+5cdot1,;6-2cdot1,;2+1)=(6,4,3)
  • Para t=-1:
(x,y,z)=(1+5cdot(-1),;6-2cdot(-1),;2+(-1))=(-4,8,1)

Resposta

Equação vetorial:
vec r(t)=(1,6,2)+t,(5,-2,1)
Equações paramétricas:
x=1+5t, y=6-2t, z=2+t
Dois pontos distintos de P0:
(6,4,3)e(-4,8,1)

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