Encontre as equações simétricas da reta que passa por
e é simultaneamente ortogonal às retas
Passo 1
O enunciado pede as equações simétricas da reta que passa por
e é ortogonal simultaneamente às retas
e
O conteúdo usado será vetores diretores e produto vetorial para obter um vetor ortogonal a dois outros.
Passo 2
Encontramos um vetor diretor de cada reta.
Para , como
e
são constantes e
varia, um vetor diretor é
Para
Para
, parametrizamos por
, então
e
, dando
Passo 3
O vetor diretor da reta buscada deve ser ortogonal a
e
. Usamos o produto vetorial:
Passo 4
A reta passa por
A(3,2,-1) e tem vetor diretor
d=(1,1,0) . Sua equação simétrica é
Como dividir por zero implica
z+1=0 , concluímos
z=-1 .