Encontre as equações vetoriais, paramétricas e gerais dos planos coordenados.
Passo 1
O enunciado pede as equações vetorial, paramétrica e geral dos três planos coordenados em
: o plano
(eixo
e
), o plano
(eixo
e
) e o plano
(eixo
e
).
Para cada plano usamos a forma vetorial
Para cada plano usamos a forma vetorial
onde
é um ponto no plano e
são vetores diretores.
A forma paramétrica vem de separar as componentes de em cada coordenada.
A forma geral vem de usar um vetor normal (perpendicular ao plano) e escrever
A forma paramétrica vem de separar as componentes de
A forma geral vem de usar um vetor normal
Passo 2
Plano
(onde
).
Escolhemos , vetores diretores
,
.
A equação vetorial é
Escolhemos
A equação vetorial é
A forma paramétrica é
Como
, a forma geral é
Passo 3
Plano
(onde
).
Escolhemos , vetores diretores
,
.
A equação vetorial é
Escolhemos
A equação vetorial é
A forma paramétrica é
Como
, a forma geral é
Passo 4
Plano
(ou
, onde
).
Escolhemos , vetores diretores
,
.
A equação vetorial é
Escolhemos
A equação vetorial é
A forma paramétrica é
Como
, a forma geral é
Resposta
Plano
:
,
,
.
Plano
:
,
,
.
Plano
:
,
,
.