Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta determinada pelos pontos dados.
(1,2) e (-5,6)

Passo 1

O enunciado pede as equações vetoriais e paramétricas da reta que passa pelos pontos (1,2) e (-5,6). O conteúdo aqui é Geometria Analítica em R^2, e a gente vai precisar do vetor diretor, que se obtém subtraindo as coordenadas dos dois pontos.

Passo 2

Para encontrar o vetor diretor, subtraímos as coordenadas de (1,2) das de (-5,6):
vec v = (-5,6) - (1,2) = (-5-1,;6-2) = (-6,4)
Esse vec v indica a direção da reta.

Passo 3

Com o vetor direção vec v = (-6,4) e um ponto qualquer da reta (por exemplo (1,2)), escrevemos a equação vetorial. Para cada parâmetro tinR, o vetor posição r(t) é
r(t) = (1,2) + t,(-6,4)

Passo 4

Para obter as equações paramétricas, separamos as componentes de r(t). Assim,
x = 1 - 6t
e
y = 2 + 4t

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = (1,2) + t,(-6,4), tinR
Equações paramétricas:
x = 1 - 6t, y = 2 + 4t

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