Questão - 7. Estude a variação das seguintes funções reais:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a variação (monotonicidade) da função
O conteúdo envolvido é cálculo diferencial: vamos determinar o domínio, calcular a derivada
e analisar seu sinal para concluir onde
é crescente ou decrescente.
Passo 2
Primeiro, encontramos o domínio de
. Como o denominador não pode ser zero, imponho
Logo o domínio é
menos os pontos
.
Passo 3
Agora calculo a derivada usando a regra do quociente. Seja
Então
,
Pela regra do quociente,
Passo 4
Calculo
:
Portanto
Como o quadrado do denominador é sempre positivo no domínio, temos
para todo
em que
está definida.
Passo 5
Conclusão sobre variação: em cada intervalo de definição, isto é, entre dois pontos sucessivos
e
, a derivada é positiva. Logo
é estritamente crescente em cada um desses intervalos. Não há trechos decrescentes nem extremos locais, apenas assimptotas verticais em
.
Resposta
A função
é estritamente crescente em cada intervalo
e não está definida em
.