Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta determinada pelos pontos dados.
(1,-1,1) e (2,1,1)

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa pelos pontos P=(1,-1,1) e Q=(2,1,1). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para definir a reta, precisamos de um ponto sobre ela e de um vetor diretor. Usaremos a diferença entre as coordenadas de Q e P para obter esse vetor.

Passo 2

Calcular o vetor diretor v subtraindo as coordenadas de P das de Q:
v = Q - P = (2-1,;1-(-1),;1-1) = (1,;2,;0)

Passo 3

Escrever a equação vetorial da reta usando o ponto P e o vetor diretor v. Se chamarmos o parâmetro de t, temos:
r(t) = (1,-1,1) + t,(1,2,0)

Passo 4

Extrair as equações paramétricas a partir da equação vetorial. Da expressão r(t)=(x,y,z) segue:
x = 1 + t, y = -1 + 2t, z = 1 + 0cdot t = 1

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = (1,-1,1) + t,(1,2,0)
Equações paramétricas:
x = 1 + t, y = -1 + 2t, z = 1

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