Encontre e esboce os conjuntos de nível dos seguintes campos escalares.
f: R^2 R, f(x, y)=1-(x^2+y^2) (
nível k=1)

Passo 1

O enunciado nos dá o campo escalar
fcolon R^2 to R, f(x,y)=1-l(x^2+y^2r)
e pede o conjunto de nível para k=1. Isso significa determinar
L1 = (x,y)inR^2 mid f(x,y)=1

Passo 2

Para encontrar L1, igualamos a expressão de f(x,y) a 1:
1-l(x^2+y^2r)=1

Passo 3

Da igualdade acima segue
x^2+y^2=0
Como soma de quadrados só pode ser zero quando cada termo é zero, concluímos
x=0 e y=0

Passo 4

Portanto o conjunto de nível L1 é apenas o ponto (0,0). No esboço do plano xy, isso aparece como um ponto isolado na origem.

Resposta

L1 = (0,0),
esboçado como um ponto único na origem do sistema de coordenadas.

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