Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
sumn=1^infty(-1)^n-1 n^44^n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty(-1)^n-1n^44^n
Aqui o conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, em especial reconhecimento de série alternante e teste da razão para verificar convergência absoluta.

Passo 2

Para investigar a convergência absoluta, consideramos
an = n^44^n
e aplicamos o teste da razão a an:
L = limntoinfty|an+1an| = limntoinfty(n+1)^4/4^,n+1n^4/4^,n = limntoinfty(n+1)^44,n^4 = 14
Como L=tfrac14<1, a série sum an converge absolutamente.

Passo 3

Uma vez que a série de termos absolutos converge, a série alternante original
sumn=1^infty(-1)^n-1n^44^n
converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série converge absolutamente (e, consequentemente, converge).

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