Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
Aqui o conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, em especial reconhecimento de série alternante e teste da razão para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Para investigar a convergência absoluta, consideramos
e aplicamos o teste da razão a :
Como L=tfrac14<1, a série sum an converge absolutamente.
Passo 3
Uma vez que a série de termos absolutos converge, a série alternante original sumn=1^infty(-1)^n-1n^44^n
converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge absolutamente (e, consequentemente, converge).