Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo da matéria é séries numéricas; vamos usar a propriedade de soma de séries e conhecer o comportamento da série harmônica e da série de
.
Passo 2
Separemos a série em duas partes usando linearidade:
Passo 3
A série
é a famosa série harmônica, que diverge.
é a famosa série harmônica, que diverge.
Passo 4
A série
é convergente (ela soma a ).
é convergente (ela soma a
Passo 5
Como soma de uma série divergente com uma série convergente dá divergente, concluímos que a série original diverge.
Resposta
A série diverge.