Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
sumn=1^infty(1n+1n!)

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^inftyl(tfrac1n+tfrac1n!r)
O conteúdo da matéria é séries numéricas; vamos usar a propriedade de soma de séries e conhecer o comportamento da série harmônica e da série de 1/n!.

Passo 2

Separemos a série em duas partes usando linearidade:
sumn=1^inftyl(tfrac1n+tfrac1n!r) = sumn=1^inftytfrac1n + sumn=1^inftytfrac1n!

Passo 3

A série
sumn=1^inftytfrac1n
é a famosa série harmônica, que diverge.

Passo 4

A série
sumn=1^inftytfrac1n!
é convergente (ela soma a e-1).

Passo 5

Como soma de uma série divergente com uma série convergente dá divergente, concluímos que a série original diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados