Resolva as seguintes equações utilizando o método da soma e do produto.
x(1+x)-2=4

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x(1+x)-2=4
e pede para usar o método da soma e do produto, que serve para fatorar um polinômio quadrático encontrando dois números cuja soma é o coeficiente de x e cujo produto é o termo independente.

Passo 2

Expandindo e colocando em forma padrão, temos
x(1+x)-2=4
x^2+x-2=4
x^2+x-6=0

Passo 3

Na forma x^2+bx+c=0 identificamos b=1 e c=-6. Pelo método da soma e do produto buscamos dois números m e n tais que
m+n=b=1
mcdot n=c=-6

Passo 4

Os números que satisfazem m+n=1 e mcdot n=-6 são m=3 e n=-2, pois
3+(-2)=1
3cdot(-2)=-6

Passo 5

Fatoramos o polinômio usando esses m e n:
x^2+x-6 = x^2+3x-2x-6 = x(x+3)-2(x+3) = (x-2)(x+3)

Passo 6

Para que (x-2)(x+3)=0 é necessário que
x-2=0ou x+3=0
portanto as soluções são
x=2ou x=-3

Resposta

As raízes da equação são x=2 e x=-3.

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