Encontre e esboce os conjuntos de nível dos seguintes campos escalares.
f: R^2 R, f(x, y)=x+y-2(
níveis k=-1 e 1 )

Passo 1

O enunciado dá o campo escalar
fcolon R^2 to R, f(x,y)=x+y-2
e pede os conjuntos de nível para k=-1 e k=1.
Lembrando que o conjunto de nível de valor k é
(x,y)inR^2 mid f(x,y)=k

Passo 2

Impondo f(x,y)=k obtemos
x+y-2 = k Longrightarrow x+y = k+2
Isso é a equação de uma reta no plano com coeficiente angular -1.

Passo 3

Para k=-1 temos
x+y = -1 + 2 = 1
Essa reta intercepta o eixo x em (1,0) e o eixo y em (0,1), e tem inclinação -1.

Passo 4

Para k=1 temos
x+y = 1 + 2 = 3
Essa reta intercepta o eixo x em (3,0) e o eixo y em (0,3), também com inclinação -1.

Resposta

Os conjuntos de nível são duas retas paralelas de inclinação -1:
para k=-1: x+y=1, para k=1: x+y=3
No esboço, basta desenhar o plano cartesiano e traçar as duas retas, passando por (1,0), (0,1) e por (3,0), (0,3).

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