Teste a série quanto à convergência ou à divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo envolvido são séries numéricas e, em particular, o teste da razão, que analisa
onde
.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Passo 3
Aplicamos o teste da razão calculando
Para encontrar o limite, dividimos numerador e denominador por
:
Como
e
, segue
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente. Logo, a série é convergente.
Resposta
A série
converge.