Desenvolva e, se necessário, reduza os termos semelhantes.
(2 x+7 y)^2+(3 x-y)^2=

Passo 1

O enunciado pede para expandir e reduzir termos semelhantes na expressão (2x+7y)^2 + (3x - y)^2. O conteúdo a ser usado é a expansão de binômios ao quadrado e a soma de polinômios.

Passo 2

Expandir (2x+7y)^2. Usando (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 com a=2x e b=7y, temos:
(2x+7y)^2 = (2x)^2 + 2cdot(2x)cdot(7y) + (7y)^2 = 4x^2 + 28xy + 49y^2

Passo 3

Expandir (3x - y)^2. Usando (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 com a=3x e b=y, temos:
(3x - y)^2 = (3x)^2 - 2cdot(3x)cdot y + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2

Passo 4

Somar os resultados e combinar termos semelhantes:
(2x+7y)^2 + (3x - y)^2 = l(4x^2 + 28xy + 49y^2r) + l(9x^2 - 6xy + y^2r)
Agora, agrupando:
  • x^2: 4 + 9 = 13
  • xy: 28 - 6 = 22
  • y^2: 49 + 1 = 50
Logo,
(2x+7y)^2 + (3x - y)^2 = 13x^2 + 22xy + 50y^2

Resposta

13x^2 + 22xy + 50y^2

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