Encontre o escoamento do campo de velocidade
ao longo do segmento de reta de
até
.
Passo 1
O enunciado nos pede calcular o escoamento (trabalho) do campo de velocidade
ao longo do segmento de reta de
até
. O conteúdo aplicável é a integral de linha de um campo vetorial, usando parametrização da curva.
Passo 2
Parametrizamos o segmento de reta unindo
a
. Uma escolha simples é
assim
,
. Então
.
Passo 3
Substituímos na definição de escoamento:
Aqui
e
.
Passo 4
O produto escalar fica
Então a integral é
Calculando
logo
Passo 5
Concluímos que o escoamento do campo ao longo do segmento é zero.
Resposta
O escoamento vale
.