Uma menina está de pé em
sobre uma plataforma que gira com uma velocidade angular constante
. Se ela caminha com uma velocidade constante
sobre a plataforma, determine sua aceleração (a) quando ela alcança o ponto
indo pelo caminho
; e (b) quando ela alcança o ponto
se ela for pelo caminho
3 m .
Passo 1
O enunciado descreve uma menina sobre uma plataforma girando com velocidade angular constante
. Ela caminha sobre a plataforma com velocidade relativa constante
. No caso (a) ela chega ao ponto
que está a uma distância radial
do centro, tendo vindo pelo trecho radial
. No caso (b) ela chega ao ponto
distante radialmente
do centro, tendo vindo pelo trecho circular
.
Para resolver vamos usar as coordenadas polares no referencial inercial, cuja aceleração se escreve
Para resolver vamos usar as coordenadas polares no referencial inercial, cuja aceleração se escreve
Passo 2
Caso (a): ela caminha radialmente para fora até
.
Isso significa que, no instante em que ela atinge , temos
Isso significa que, no instante em que ela atinge
e como ela não muda seu ângulo no referencial da plataforma, o ângulo inercial é
, logo
Passo 3
Substituindo em cada componente da aceleração:
O módulo da aceleração é
Passo 4
Caso (b): ela caminha ao redor de um círculo de raio constante
.
Nesse instante em temos
Nesse instante em
Como ela percorre a circunferência com velocidade relativa
, sua velocidade angular relativa é
No referencial inercial a velocidade angular total é
Passo 5
Agora a aceleração em coordenadas polares fica
O módulo é
Resposta
(a) Em
:
(b) Em
: