Encontre, se existir, a inversa das matrizes abaixo por dois métodos: pela definição e por matriz de cofatores. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve encontrar a inversa da matriz D = [rrr1 & -1 & 2 2 & 1 & -4 -1 & 0 & 1] . A gente vai usar dois métodos diferentes para isso: pela definição (que geralmente envolve transformar a matriz em identidade usando operações) e pelo método dos cofatores. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar inversas de matrizes usando esses dois jeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos pelo método pela definição, que geralmente é feito usando eliminação de Gauss-Jordan. A ideia é transformar a matriz D em uma matriz identidade enquanto aplicamos as mesmas operações a uma matriz identidade para obter a inversa.
Passo 3
Vamos montar uma matriz aumentada que junta D com a identidade:
Agora, a parte da esquerda é a matriz identidade, então a parte da direita é a inversa de D .
Passo 9
Agora, vamos pelo método dos cofatores. Primeiro, precisamos encontrar a matriz dos cofatores de D , depois a adjunta (que é a transposta da matriz de cofatores) e, finalmente, dividir pela determinante de D para obter a inversa.
Passo 10
Calculamos os cofatores para cada elemento de D . Lembrando que o cofator Cij é dado por:
Cij = (-1)^i+j cdot Mij
Onde Mij é o determinante do menor que sobra ao remover a linha i e a coluna j .