Encontre uma parametrização das curvas a partir da equação cartesiana abaixo:
Passo 1
Na equação
reconhecemos uma hipérbole deslocada de centro
. Para parametrizar, vamos precisar reescrever na forma canônica
e usar as parametrizações padrão de hipérboles com funções hiperbólicas.
Passo 2
Dividindo ambos os lados da equação por 2, obtemos a forma canônica:
Passo 3
Daí vemos que
e
. A teoria de hipérboles diz que podemos usar funções hiperbólicas para parametrizar:
Passo 4
Como
, isso cobre o ramo direito da hipérbole (onde
). Para o ramo esquerdo (onde
), basta trocar o sinal de
em
, mantendo
.
Resposta
Ramo direito:
Ramo esquerdo: